Consideremos un sistema formado por dos astros que orbitan en torno a su centro de masas común. Normalmente uno de los cuerpos será mucho mayor que el otro, como en el caso del Sol y un planeta, de modo que el centro de masas (o «centro de gravedad») casi coincide con el objeto más masivo. Si la órbita del objeto menor es circular, entonces hay cinco puntos concretos, los puntos de Lagrange, en los que sería posible colocar un tercer objeto de manera que quede en equilibrio, en una posición estacionaria vista desde los otros dos. Esta estacionariedad es tan solo aparente: por supuesto, todo el sistema se halla en rotación alrededor del centro, puntos de Lagrange incluidos.

Para la descripción de los cinco puntos de Lagrange etiquetaremos como M1 el cuerpo mayor, mientras que marcamos el menor como M2. Los cinco puntos de Lagrange se designan como L1, L2, L3, L4 y L5. Los tres primeros caen sobre la línea que une los dos cuerpos.

L1 se encuentra entre M1 y M2, allí donde la atracción de ambos cuerpos masivos «se equilibra». L2 está más allá del segundo cuerpo, del más ligero, por la parte de fuera, y podría explicarse como debido a la suma de las atracciones de los dos astros masivos. L3 se halla en el lado diametralmente opuesto, más allá de M1,  y admite una explicación intuitiva semejante, en términos de «suma» de atracciones. Finalmente L4 y L5 se sitúan  sobre la órbita de M2, pero 60° por delante (L4) y 60° por detrás (L5) del astro menor.

Todos estos puntos son lugares de equilibrio pero, como es bien sabido, el equilibrio mecánico puede ser estable o inestable. Pensemos, por ejemplo, en un cono. Cuando se apoya sobre la base circular se encuentra en un estado de equilibrio estable, es decir, una pequeña perturbación no lo vuelca y el cono regresa por sí solo a la posición de partida. En cambio, un cono apoyado sobre el vértice podría sostenerse en equilibrio, pero de manera muy precaria: cualquier perturbación lo puede volcar y no regresará a la posición de partida por sus propios medios. Algo parecido sucede con los puntos de Lagrange: L1, L2, y L3 son lugares de equilibrio inestable, mientras que L4 y L5 representan posiciones estalbles.

En el Sistema Solar los puntos de Lagrange estables, L4 y L5, suelen estar ocupados por cuerpos menores, sobre todo asteroides. El ejemplo más claro es el del sistema Sol – Júpiter, cuyos puntos L4 y L5 están poblados por los llamados asteroides troyanos, divididos en dos campamentos, el griego, situado en L4 y el troyano, situado en L5. Aunque las perturbaciones gravitatorias debidas a otros cuerpos del Sistema Solar afectan a estos asteroides, al tratarse de posiciones estables estos terminan por regresar a su ubicación media aproximada.

En el sistema Sol – Tierra el ser humano ha aprovechado los puntos de equilibrio L1 y L2 para colocar allí satélites artificiales que necesitan condiciones especiales. El punto L3 no tiene utilidad práctica por varias razones, aunque la más obvia radica en su lejanía a la Tierra.  En L1 tenemos por ejemplo la sonda GRAIL o el observatorio solar SOHO, y en L2 hemos situado el satélite WMAP, el observatorio Planck, el satélite astrométrico Gaia, o el telescopio espacial James Webb. No hay que temer una superpoblación de estos lugares del espacio. Aunque en teoría se trate de puntos, tanto L1 como L2 son de carácter inestable, lo que quiere decir que hay que aplicar correcciones e impulsos ocasionales a las naves espaciales que se colocan allí para compensar las perturbaciones que tienden a alejarlos. A la vez, en el mundo real estos «puntos» se comportan más bien como regiones extensas en las que las colisiones entre aparatos cósmicos son muy improbables. Cuando las sondas ubicadas allí agoten su combustible (necesario para estabilizarlas frente a perturbaciones), la propia mecánica celeste se encargará de barrerlas de allí y de dejar el sitio libre para otras por venir.